图形的面积计算

图形的面积计算

南京市晓庄小学         杨美

 

【教学内容】教材第21页例10，练习四第8题。

【教学目标】

1．运用自主探究的方式，引领学生分割、添补、割补组合图形，并根据所给数据灵活选择割补法计算组合图形的面积。

2．通过解决组合图形面积的计算，使学生明白解决问题有多种方法，要灵活运用，同时体会转化的思想，发展思维的灵活性。

3．在解决问题的过程中使学生体会数学知识，方法在解决问题中发挥的作用。

【教学重难点】

正确割补并理解不同割补计算的方法。

【教学过程】

一、认识组合图形，感受转化方法

铃前：今天杨老师想和五（2）班的同学一起上一节数学课，共同学习图形的面积计算，你准备好了吗？

上课谈话：回顾一下我们已经学过哪些平面图形的面积计算方法了？

介绍：这些图形是我们已经学过的图形，我们称之为基本图形。

说明：生活中还有这样的图形，你能应用某个面积公式直接计算吗？为什么不能？

介绍：像这样的图形我们就称之为组合图形，那要计算它的面积，该怎么办？

二、探究组合图形面积的计算方法

  1.探究方法。

（1）说明：在学历案上用虚线画一画你的方法，老师给大家4分钟，你能想到几种方法就画几种。

（2）小组交流：将你的方法在小组里交流交流，交流完组长带领组员将不同的方法画在图形学具上，画完后设定标准将这些方法分分类。我们比一比，看看哪个小组的合作效率高。

（2）谈话：要计算这个组合图形的面积，你们小组找到了哪些方法，又是怎样分类的？给大家展示展示。

       规范语言：老师打断一下，在汇报时语言可以简练一下，如汇报这种方法可以这样说，我们组将组合图形分成一个长方形和一个梯形，求出长方形和梯形的面积再相加，就是组合图形的面积。

     追问：对于这个小组的汇报，你们有什么补充或疑问？

（如果没有添补的方法，提问：虽然他们对自己组的方法进行了分类，但老师发现这些方法有相同点，都是将组合图形分割成几个基本图形，所以概括的说，它们是一类方法：割。如果不分割，你能想办法计算组合图形的面积吗？刚才的方法叫分割，你能给你的方法命名吗？）

如果有割有补，追问：老师要考考大家，他们分类的标准是什么？

     （3）提升：不管是割还是补，运用这些方法的目的都是什么？谁还想说？大家同意吗？（请两个同学说一说）

概括：直接计算组合图形的面积比较困难，但是通过割或补变成几个基本图形，就容易计算了。这是解决问题常用的好办法，转化。

2.选择方法计算。

（1）计算

  谈话：刚才同学们找到了这么多方法，这些方法都能解决草坪的面积问题吗？这是草坪的数据条件，你能选择两种不同的方法计算面积吗？在学历案上算一算。我们比一比，谁算的又准又快。

交流：我们请某某来汇报一下，他选了什么方法，又是怎样计算的？

提问：对于他的计算过程，你有什么问题要问？（在计算时要注意什么？）

得出：看来，仅仅掌握转化方法还不行，我们还要找到转化后每个基本图形的有效条件，并正确计算面积才能解决问题。）大家同意吗？

（2）方法优化

谈话：老师巡视时，发现大家选的方法各有不同，你们算出的草坪的面积是129平方米吗？

提问：那有同学选择这种方法的吗？为什么不选？

提升：在选择方法时，要注意些什么？

说明：选择方法时我们要根据图形特点、数据特点，灵活选择简便的方法解决问题，大家同意吗？

（3）谈话：回顾解决草坪面积的过程，我们是怎样解决这个问题的呀？（运用割或补的目的是什么？在解决问题过程中要注意些什么？）

（4）评价任务

  谈话：下面请你运用学到的知识解决问题。你敢挑战吗？请你按提供的数据，寻找计算下图面积的方法，算完后让同伴评价。

  提问：哪位同学汇报一下你的方法与计算思路。

点评：请同桌点评一下。

小结：还有其他方法吗？同学们的好方法真不少，老师就不让大家一一展示了，不管你用哪种方法，都要选择便于利用已知条件计算面积的方法。

三、及时巩固，逐渐进阶

谈话：生活中组合图形应用广泛，如：中国少年先锋队的中队旗，你能计算它的面积吗？在学历案上完成。我们比一比谁的方法既简洁又创新。

1.提问：他是用什么方法计算中队旗面积的？（用补的方法算出的结果和他一样吗？）

2.追问：除了割、补，你还想到其他办法了吗？（说说你的计算思路）

3.谈话：请你分析一下这样计算运用了什么方法？（提醒：分割。谈话：分割完的两个梯形有什么特点？在推导梯形面积公式时学过两个完全一样的梯形可以怎样？那两个完全一样的直角梯形呢？我们一起看一看。）

4.这个中队旗还能转化成长方形，真是神奇，这样的方法属于割还是补？（割补法）

5.学历案上还有一道设计题。请同学们课后设计一个能用“割补法”计算面积的图形。

四、全课小结

谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？

评价：你能根据自己的表现，给自己评价一下吗？阅读一下这三条评价标准，你能上到哪一级台阶，就在台阶上面打“√”。